Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(-{18}^2-4*-1*-14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-4*-1*-14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324--4*-14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-56\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(268\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(268\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(18\pm sqrt\left(268\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(18\pm sqrt\left(268\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$268$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$268$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 67$$

$$x=\left(18\pm 2*sqrt\left(67\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(18+2*sqrt\left(67\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(18-2*sqrt\left(67\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(67\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(67\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(18+2*8,185\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(18+2*8,185\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(18+16,371\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(18+16,371\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(34,371\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=34,\frac{371}{-}2$$

$$x_1=-17,185$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(67\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(67\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(18-2*8,185\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(18-2*8,185\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(18-16,371\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(18-16,371\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(1,629\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=1,\frac{629}{-}2$$

$$x_2=-0,815$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -17,185, -0,815.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-1x^2-18x-14<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$