Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*-1*-32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*-1*-32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--4*-32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-128\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$16$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$16$$ na proste faktore je $$2^4$$

$$x=\left(12\pm 4\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(12+4\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(12-4\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+4\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(16\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{16}{-}2$$

$$x_1=-8$$

$$x_2=\left(12-4\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-4\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\frac{8}{-}2$$

$$x_2=-4$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -8, -4.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-1x^2-12x-32>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$