Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*-1*25\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*-1*25\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--4*25\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--100\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+100\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(200\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(200\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(200\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(200\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$200$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$200$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 5^2$$

$$x=\left(10\pm 10*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(10+10*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(10-10*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10+10*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10+10*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10+10*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10+10*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10+14,142\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10+14,142\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(24,142\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=24,\frac{142}{-}2$$

$$x_1=-12,071$$

$$x_2=\left(10-10*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(10-10*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(10-10*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(10-14,142\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(10-14,142\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-4,142\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-4,\frac{142}{-}2$$

$$x_2=2,071$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -12,071, 2,071.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-1x^2-10x+25>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$