Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$-1x^2+8x-8>0$$, su:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 8

$$c$$ = -8

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*-1*-8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*-1*-8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64--4*-8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$32$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$32$$ na proste faktore je $$2^5$$

$$x=\left(-8\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-8+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(-8-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8+4*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8+4*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8+5,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8+5,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-2,343\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-2,\frac{343}{-}2$$

$$x_1=1,172$$

$$x_2=\left(-8-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-8-4*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-8-4*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-8-5,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-8-5,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-13,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-13,\frac{657}{-}2$$

$$x_2=6,828$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1,172, 6,828.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-1x^2+8x-8>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$