Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4,6\pm sqrt\left(4,6^2-4*-1*-2,4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-4,6\pm sqrt\left(21,16-4*-1*-2,4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-4,6\pm sqrt\left(21,16--4*-2,4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-4,6\pm sqrt\left(21,16-9,6\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-4,6\pm sqrt\left(11,56\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-4,6\pm sqrt\left(11,56\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-4,6\pm sqrt\left(11;56\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$11,56$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$11,56$$ na proste faktore je $$3,4$$

$$x=\left(-4,6\pm 3,4\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-4,6+3,4\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(-4,6-3,4\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-4,6+3,4\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-4,6+3,4\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-1,2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-1,\frac{2}{-}2$$

$$x_1=0,6$$

$$x_2=\left(-4,6-3,4\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-4,6-3,4\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-8\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{8}{-}2$$

$$x_2=4$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,6, 4.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-1x^2+4,6x-2,4<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$