Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*-1*2\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*-1*2\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--4*2\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$17$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$17$$ na proste faktore je $$17$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-3+sqrt\left(17\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(-3-sqrt\left(17\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(17\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(17\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3+4,123\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3+4,123\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(1,123\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=1,\frac{123}{-}2$$

$$x_1=-0,562$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(17\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-3-4,123\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-3-4,123\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-7,123\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-7,\frac{123}{-}2$$

$$x_2=3,562$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,562, 3,562.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-1x^2+3x+2\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$