Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*-1*10\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*-1*10\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--4*10\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--40\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+40\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$49$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$49$$ na proste faktore je $$7^2$$

$$x=\left(-3\pm 7\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-3+7\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(-3-7\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3+7\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3+7\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{4}{-}2$$

$$x_1=-2$$

$$x_2=\left(-3-7\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-3-7\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-10\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{10}{-}2$$

$$x_2=5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2, 5.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-1x^2+3x+10\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$