Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-350\pm sqrt\left({350}^2-4*-1*-2000\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-350\pm sqrt\left(122500-4*-1*-2000\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-350\pm sqrt\left(122500--4*-2000\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-350\pm sqrt\left(122500-8000\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-350\pm sqrt\left(114500\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-350\pm sqrt\left(114500\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-350\pm sqrt\left(114500\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$114500$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$114500$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5^3\cdot 229$$

$$x=\left(-350\pm 10*sqrt\left(1145\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-350+10*sqrt\left(1145\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(-350-10*sqrt\left(1145\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-350+10*sqrt\left(1145\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-350+10*33,838\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-350+10*33,838\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-350+338,378\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-350+338,378\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11,622\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-11,\frac{622}{-}2$$

$$x_1=5,811$$

$$x_2=\left(-350-10*sqrt\left(1145\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-350-10*33,838\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-350-10*33,838\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-350-338,378\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-350-338,378\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-688,378\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-688,\frac{378}{-}2$$

$$x_2=344,189$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 5,811, 344,189.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-1x^2+350x-2000>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$