Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*-1*45\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-1*45\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--4*45\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--180\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144+180\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$324$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$324$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^4$$

$$x=\left(-12\pm 18\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-12+18\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(-12-18\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-12+18\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-12+18\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{6}{-}2$$

$$x_1=-3$$

$$x_2=\left(-12-18\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-12-18\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-30\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{30}{-}2$$

$$x_2=15$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3, 15.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-1x^2+12x+45<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$