Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$-1x^2+11x-23<0$$, su:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 11

$$c$$ = -23

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*-1*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*-1*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--4*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-92\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$29$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$29$$ na proste faktore je $$29$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-11+sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(-11-sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+5,385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+5,385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-5,615\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-5,\frac{615}{-}2$$

$$x_1=2,807$$

$$x_2=\left(-11-sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-11-5,385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-11-5,385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-16,385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-16,\frac{385}{-}2$$

$$x_2=8,193$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 2,807, 8,193.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-1x^2+11x-23<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$