Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-1*12\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-1*12\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--4*12\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--48\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+48\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$48$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$48$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 3$$

$$x=\left(-0\pm 4*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+6,928\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+6,928\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6,928\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=6,\frac{928}{-}2$$

$$x_1=-3,464$$

$$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-4*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-4*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-6,928\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-6,928\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-6,928\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-6,\frac{928}{-}2$$

$$x_2=3,464$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,464, 3,464.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-1x^2+0x+12\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$