Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*10*-24\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*10*-24\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-40*-24\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--960\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+960\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(20\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(961\right)\right)/20$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(961\right)\right)/20$$

Uprosti $$961$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$961$$ na proste faktore je $${31}^2$$

$$x=\left(1\pm 31\right)/20$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(1+31\right)/20$$ i $$x_2=\left(1-31\right)/20$$

$$x_1=\left(1+31\right)/20$$

$$x_1=\left(1+31\right)/20$$

$$x_1=\left(32\right)/20$$

$$x_1=\frac{32}{20}$$

$$x_1=1,6$$

$$x_2=\left(1-31\right)/20$$

$$x_2=\left(1-31\right)/20$$

$$x_2=\left(-30\right)/20$$

$$x_2=-\frac{30}{20}$$

$$x_2=-1,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,5, 1,6.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=10), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$10x^2-1x-24\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$