Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{t}^2+bt+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*-1*-7\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$t=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*-1*-7\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$t=\left(-8\pm sqrt\left(64--4*-7\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$t=\left(-8\pm sqrt\left(64-28\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$t=\left(-8\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$t=\left(-8\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$t=\left(-8\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$36$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$36$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^2$$

$$t=\left(-8\pm 6\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$t_1=\left(-8+6\right)/\left(-2\right)$$ i $$t_2=\left(-8-6\right)/\left(-2\right)$$

$$t_1=\left(-8+6\right)/\left(-2\right)$$

$$t_1=\left(-8+6\right)/\left(-2\right)$$

$$t_1=\left(-2\right)/\left(-2\right)$$

$$t_1=-\frac{2}{-}2$$

$$t_1=1$$

$$t_2=\left(-8-6\right)/\left(-2\right)$$

$$t_2=\left(-8-6\right)/\left(-2\right)$$

$$t_2=\left(-14\right)/\left(-2\right)$$

$$t_2=-\frac{14}{-}2$$

$$t_2=7$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1, 7.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-1t^2+8t-7>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$