Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

t < - 3 or t > 3

t<-3 or t>3

Notacija intervala:

t \in (- \infty, - 3) ⋃ (3, \infty)

t∈(-∞,-3)⋃(3,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a t^{2} + b t + c < 0$

Dodaj $- 1$ na obe strane jednačine.

$- 1 t^{2} + 8 < - 1$

Dodaj $- 1$ na obe strane jednačine.

$- 1 t^{2} + 8 + 1 < - 1 + 1$

Uprosti izraz

$- 1 t^{2} + 9 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 1 t^{2} + 0 t + 9 < 0$ , su:

$a$ = -1

$b$ = 0

$c$ = 9

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a t^{2} + b t + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 0$
$c = 9$

$t = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * - 1 * 9)) / (2 * - 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$t = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 1 * 9)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = (- 0 \pm s q r t (0 - - 4 * 9)) / (2 * - 1)$

$t = (- 0 \pm s q r t (0 - - 36)) / (2 * - 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t = (- 0 \pm s q r t (0 + 36)) / (2 * - 1)$

$t = (- 0 \pm s q r t (36)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = (- 0 \pm s q r t (36)) / (- 2)$

da biste dobili rezultat:

$t = (- 0 \pm s q r t (36)) / (- 2)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(36)}$

Uprosti $36$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>36</math>:

Faktorizacija $36$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 3^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{36} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 3 = 6$

5. Reši jednačinu za t

$t = (- 0 \pm 6) / (- 2)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $t_{1} = (- 0 + 6) / (- 2)$ i $t_{2} = (- 0 - 6) / (- 2)$

$t_{1} = (- 0 + 6) / (- 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t_{1} = (- 0 + 6) / (- 2)$

$t_{1} = (6) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{1} = \frac{6}{-} 2$

$t_{1} = - 3$

$t_{2} = (- 0 - 6) / (- 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t_{2} = (- 0 - 6) / (- 2)$

$t_{2} = (- 6) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{2} = - \frac{6}{-} 2$

$t_{2} = 3$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3, 3.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 1 t^{2} + 0 t + 9 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (36)

5. Reši jednačinu za t

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(36)}$