Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-9*10\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-9*10\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--36*10\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--360\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+360\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(-18\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(-18\right)$$

Uprosti $$361$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$361$$ na proste faktore je $${19}^2$$

$$x=\left(-1\pm 19\right)/\left(-18\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1+19\right)/\left(-18\right)$$ i $$x_2=\left(-1-19\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-1+19\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-1+19\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(18\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\frac{18}{-}18$$

$$x_1=-1$$

$$x_2=\left(-1-19\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=\left(-1-19\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=\left(-20\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=-\frac{20}{-}18$$

$$x_2=1,111$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 1,111.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-9), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-9x^2+1x+10<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$