Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-9*3\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-9*3\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--36*3\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--108\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+108\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(108\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(108\right)\right)/\left(-18\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(108\right)\right)/\left(-18\right)$$

Uprosti $$108$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$108$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^3$$

$$x=\left(-0\pm 6*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-18\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-18\right)$$ i $$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*1,732\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-0+6*1,732\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-0+10,392\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-0+10,392\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(10,392\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=10,\frac{392}{-}18$$

$$x_1=-0,577$$

$$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=\left(-0-6*1,732\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=\left(-0-6*1,732\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=\left(-0-10,392\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=\left(-0-10,392\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=\left(-10,392\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=-10,\frac{392}{-}18$$

$$x_2=0,577$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,577, 0,577.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-9), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-9x^2+0x+3>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$