Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left({29}^2-4*-9*-6\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841-4*-9*-6\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841--36*-6\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841-216\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(625\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(625\right)\right)/\left(-18\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(625\right)\right)/\left(-18\right)$$

Uprosti $$625$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$625$$ na proste faktore je $$5^4$$

$$x=\left(-29\pm 25\right)/\left(-18\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-29+25\right)/\left(-18\right)$$ i $$x_2=\left(-29-25\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-29+25\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-29+25\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-4\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=-\frac{4}{-}18$$

$$x_1=0,222$$

$$x_2=\left(-29-25\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=\left(-29-25\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=\left(-54\right)/\left(-18\right)$$

$$x_2=-\frac{54}{-}18$$

$$x_2=3$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,222, 3.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-9), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-9x^2+29x-6>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$