Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*-9*-4\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-9*-4\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--36*-4\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-144\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*-9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(-18\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(-18\right)$$

Uprosti $$0$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$0$$ na proste faktore je $$0$$

$$x=\left(-12\pm 0\right)/\left(-18\right)$$

± znači da su moguća dva korena, ali pošto je nula rezultat kvadratnog korena, imamo jedan koren:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-12+0\right)/\left(-18\right)$$ i $$x_2=\left(-12-0\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-12+0\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-12+0\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=\left(-12\right)/\left(-18\right)$$

$$x_1=-\frac{12}{-}18$$

$$x_1=0,667$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0.667.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-9), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-9x^2+12x-4\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$