Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*-8*0\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*-8*0\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--32*0\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--0\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+0\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-16\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-16\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-16\right)$$

Uprosti $$16$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$16$$ na proste faktore je $$2^4$$

$$x=\left(4\pm 4\right)/\left(-16\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(4+4\right)/\left(-16\right)$$ i $$x_2=\left(4-4\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(4+4\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(4+4\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(8\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\frac{8}{-}16$$

$$x_1=-0,5$$

$$x_2=\left(4-4\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(4-4\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(0\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\frac{0}{-}16$$

$$x_2=0$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,5, 0.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-8), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-8x^2-4x+0<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$