Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 11, 5 or x > - 4, 75

x<-11,5 or x>-4,75

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 11, 5) ⋃ (- 4, 75, \infty)

x∈(-∞,-11,5)⋃(-4,75,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 8 x^{2} - 130 x - 437 < 0$ , su:

$a$ = -8

$b$ = -130

$c$ = -437

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 8$
$b = - 130$
$c = - 437$

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (- 130^{2} - 4 * - 8 * - 437)) / (2 * - 8)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (16900 - 4 * - 8 * - 437)) / (2 * - 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (16900 - - 32 * - 437)) / (2 * - 8)$

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (16900 - 13984)) / (2 * - 8)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (2916)) / (2 * - 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (2916)) / (- 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (130 \pm s q r t (2916)) / (- 16)$

da biste dobili rezultat:

$x = (130 \pm s q r t (2916)) / (- 16)$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(2916)}$

Uprosti $2916$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>2916</math>:

Faktorizacija $2916$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 3^{6}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{2916} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 6 \cdot 3 \cdot 3$

$6 \cdot 3 \cdot 3 = 18 \cdot 3$

$18 \cdot 3 = 54$

4. Reši jednačinu za x

$x = (130 \pm 54) / (- 16)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (130 + 54) / (- 16)$ i $x_{2} = (130 - 54) / (- 16)$

$x_{1} = (130 + 54) / (- 16)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (130 + 54) / (- 16)$

$x_{1} = (184) / (- 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{184}{-} 16$

$x_{1} = - 11, 5$

$x_{2} = (130 - 54) / (- 16)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (130 - 54) / (- 16)$

$x_{2} = (76) / (- 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = \frac{76}{-} 16$

$x_{2} = - 4, 75$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -11,5, -4,75.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-8), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 8 x^{2} - 130 x - 437 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (2916)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(2916)}$