Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*-8*3\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*-8*3\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--32*3\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--96\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+96\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(-16\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(-16\right)$$

Uprosti $$100$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$100$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(-2\pm 10\right)/\left(-16\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-2+10\right)/\left(-16\right)$$ i $$x_2=\left(-2-10\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-2+10\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-2+10\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(8\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\frac{8}{-}16$$

$$x_1=-0,5$$

$$x_2=\left(-2-10\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(-2-10\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(-12\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=-\frac{12}{-}16$$

$$x_2=0,75$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,5, 0,75.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-8), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-8x^2+2x+3\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$