Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(46,9^2-4*-8,1*-38,2\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(2199,61-4*-8,1*-38,2\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(2199,61--32,4*-38,2\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(2199,61-1237,68\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(961,93\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(961,93\right)\right)/\left(-16,2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(961;93\right)\right)/\left(-16;2\right)$$

Uprosti $$961,93$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$961,93$$ na proste faktore je $$31,015$$

$$x=\left(-46,9\pm 31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-46,9+31,015\right)/\left(-16;2\right)$$ i $$x_2=\left(-46,9-31,015\right)/\left(-16;2\right)$$

$$x_1=\left(-46,9+31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_1=\left(-46,9+31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_1=\left(-15,885\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_1=-15,\frac{885}{-}16,2$$

$$x_1=0,981$$

$$x_2=\left(-46,9-31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_2=\left(-46,9-31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_2=\left(-77,915\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_2=-77,\frac{915}{-}16,2$$

$$x_2=4,81$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,981, 4,81.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-8,1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-8,1x^2+46,9x-38,2>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$