Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(-{19}^2-4*-6*20\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-4*-6*20\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361--24*20\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361--480\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361+480\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$x=\left(19\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(-12\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(19\pm sqrt\left(841\right)\right)/\left(-12\right)$$

Uprosti $$841$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$841$$ na proste faktore je $${29}^2$$

$$x=\left(19\pm 29\right)/\left(-12\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(19+29\right)/\left(-12\right)$$ i $$x_2=\left(19-29\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(19+29\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(19+29\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(48\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\frac{48}{-}12$$

$$x_1=-4$$

$$x_2=\left(19-29\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(19-29\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-10\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=-\frac{10}{-}12$$

$$x_2=0,833$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4, 0,833.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-6), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-6x^2-19x+20<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$