Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-6*5\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-6*5\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--24*5\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--120\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+120\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-12\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-12\right)$$

Uprosti $$121$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$121$$ na proste faktore je $${11}^2$$

$$x=\left(-1\pm 11\right)/\left(-12\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1+11\right)/\left(-12\right)$$ i $$x_2=\left(-1-11\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-1+11\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-1+11\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(10\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\frac{10}{-}12$$

$$x_1=-0,833$$

$$x_2=\left(-1-11\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-1-11\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-12\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=-\frac{12}{-}12$$

$$x_2=1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,833, 1.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-6), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-6x^2+1x+5\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$