Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$-6x^2+17x-5<0$$, su:

$$a$$ = -6

$$b$$ = 17

$$c$$ = -5

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left({17}^2-4*-6*-5\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289-4*-6*-5\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289--24*-5\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(289-120\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-12\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-17\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-12\right)$$

Uprosti $$169$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$169$$ na proste faktore je $${13}^2$$

$$x=\left(-17\pm 13\right)/\left(-12\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-17+13\right)/\left(-12\right)$$ i $$x_2=\left(-17-13\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-17+13\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-17+13\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-4\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=-\frac{4}{-}12$$

$$x_1=0,333$$

$$x_2=\left(-17-13\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-17-13\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-30\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=-\frac{30}{-}12$$

$$x_2=2,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,333, 2,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-6), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-6x^2+17x-5<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$