Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

0, 5 < x < 2, 667

0,5<x<2,667

Notacija intervala:

x \in (0.5; 2.667)

x∈(0.5;2.667)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

3 koraka još

$- 6 x^{2} + 17 x > - 2 x + 8$

Dodaj na obe strane:

$(- 6 x^{2} + 17 x) + 2 x > (- 2 x + 8) + 2 x$

Pojednostavi izraz:

$- 6 x^{2} + 19 x > (- 2 x + 8) + 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 6 x^{2} + 19 x > (- 2 x + 2 x) + 8$

Pojednostavi izraz:

$- 6 x^{2} + 19 x > 8$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $8$ sa obe strane nejednačine:

$- 6 x^{2} + 19 x > 8$

Oduzmi $8$ sa obe strane:

$- 6 x^{2} + 19 x - 8 > 8 - 8$

Uprosti izraz

$- 6 x^{2} + 19 x - 8 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 6 x^{2} + 19 x - 8 > 0$ , su:

$a$ = -6

$b$ = 19

$c$ = -8

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 6$
$b = 19$
$c = - 8$

$x = (- 19 \pm s q r t (19^{2} - 4 * - 6 * - 8)) / (2 * - 6)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 19 \pm s q r t (361 - 4 * - 6 * - 8)) / (2 * - 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 19 \pm s q r t (361 - - 24 * - 8)) / (2 * - 6)$

$x = (- 19 \pm s q r t (361 - 192)) / (2 * - 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 19 \pm s q r t (169)) / (2 * - 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 19 \pm s q r t (169)) / (- 12)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 19 \pm s q r t (169)) / (- 12)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(169)}$

Uprosti $169$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>169</math>:

Faktorizacija $169$ na proste faktore je $13^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{169} = \sqrt{13 \cdot 13}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{13 \cdot 13} = \sqrt{13^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{13^{2}} = 13$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 19 \pm 13) / (- 12)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 19 + 13) / (- 12)$ i $x_{2} = (- 19 - 13) / (- 12)$

$x_{1} = (- 19 + 13) / (- 12)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 19 + 13) / (- 12)$

$x_{1} = (- 6) / (- 12)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = - \frac{6}{-} 12$

$x_{1} = 0, 5$

$x_{2} = (- 19 - 13) / (- 12)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 19 - 13) / (- 12)$

$x_{2} = (- 32) / (- 12)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{32}{-} 12$

$x_{2} = 2, 667$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,5, 2,667.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-6), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $- 6 x^{2} + 19 x - 8 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (169)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(169)}$