Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*-6*-4\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*-6*-4\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--24*-4\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-96\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(-12\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(-12\right)$$

Uprosti $$25$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$25$$ na proste faktore je $$5^2$$

$$x=\left(-11\pm 5\right)/\left(-12\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-11+5\right)/\left(-12\right)$$ i $$x_2=\left(-11-5\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-11+5\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-11+5\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-6\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=-\frac{6}{-}12$$

$$x_1=0,5$$

$$x_2=\left(-11-5\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-11-5\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-16\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=-\frac{16}{-}12$$

$$x_2=1,333$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,5, 1,333.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-6), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-6x^2+11x-4\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$