Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{v}^2+bv+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$v=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*-6*-1\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-6*-1\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(25--24*-1\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(25-24\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(-12\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$v=\left(-5\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(-12\right)$$

Uprosti $$1$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1$$ na proste faktore je $$1$$

$$v=\left(-5\pm 1\right)/\left(-12\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$v_1=\left(-5+1\right)/\left(-12\right)$$ i $$v_2=\left(-5-1\right)/\left(-12\right)$$

$$v_1=\left(-5+1\right)/\left(-12\right)$$

$$v_1=\left(-5+1\right)/\left(-12\right)$$

$$v_1=\left(-4\right)/\left(-12\right)$$

$$v_1=-\frac{4}{-}12$$

$$v_1=0,333$$

$$v_2=\left(-5-1\right)/\left(-12\right)$$

$$v_2=\left(-5-1\right)/\left(-12\right)$$

$$v_2=\left(-6\right)/\left(-12\right)$$

$$v_2=-\frac{6}{-}12$$

$$v_2=0,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,333, 0,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-6), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-6v^2+5v-1>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$