Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*-5*12\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*-5*12\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--20*12\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--240\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+240\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(340\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(340\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(340\right)\right)/\left(-10\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(340\right)\right)/\left(-10\right)$$

Uprosti $$340$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$340$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5\cdot 17$$

$$x=\left(10\pm 2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(10+2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$ i $$x_2=\left(10-2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+2*9,22\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+2*9,22\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+18,439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+18,439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(28,439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=28,\frac{439}{-}10$$

$$x_1=-2,844$$

$$x_2=\left(10-2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(10-2*9,22\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(10-2*9,22\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(10-18,439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(10-18,439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-8,439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-8,\frac{439}{-}10$$

$$x_2=0,844$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,844, 0,844.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-5), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-5x^2-10x+12<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$