Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = \frac{2}{5} + \frac{- 6}{5} i, x_{2} = \frac{2}{5} + \frac{6}{5} i

x_{1}=\frac{2}{5}+\frac{-6}{5}i , x_{2}=\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 5 x^{2} + 4 x - 8 < 0$ , su:

$a$ = -5

$b$ = 4

$c$ = -8

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 5$
$b = 4$
$c = - 8$

$x = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * - 5 * - 8)) / (2 * - 5)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 5 * - 8)) / (2 * - 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - - 20 * - 8)) / (2 * - 5)$

$x = (- 4 \pm s q r t (16 - 160)) / (2 * - 5)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 4 \pm s q r t (- 144)) / (2 * - 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 4 \pm s q r t (- 144)) / (- 10)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 4 \pm s q r t (- 144)) / (- 10)$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 144)}$

Uprosti $- 144$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 144$ na proste faktore je $12 i$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 144} = \sqrt{(- 1) \cdot 144}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 144} = i \sqrt{144}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{144} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 i$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 3 i = 4 \cdot 3 i$

$4 \cdot 3 i = 12 i$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 4 \pm 12 i) / (- 10)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 4 + 12 i) / (- 10)$ i $x_{2} = (- 4 - 12 i) / (- 10)$

5 koraka još

$x_{1} = \frac{(- 4 + 12 i)}{- 10}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{1} = \frac{- (- 4 + 12 i)}{10}$

Proširi zagrade:

$x_{1} = \frac{(4 - 12 i)}{10}$

Razloži razlomak:

$x_{1} = \frac{4}{10} + \frac{- 12 i}{10}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{1} = \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{- 12 i}{10}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{1} = \frac{2}{5} + \frac{- 12 i}{10}$

Uprosti razlomak:

$x_{1} = \frac{2}{5} + \frac{- 6}{5} i$

5 koraka još

$x_{2} = \frac{(- 4 - 12 i)}{- 10}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{2} = \frac{- (- 4 - 12 i)}{10}$

Proširi zagrade:

$x_{2} = \frac{(4 + 12 i)}{10}$

Razloži razlomak:

$x_{2} = \frac{4}{10} + \frac{12 i}{10}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{2} = \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{12 i}{10}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{2} = \frac{2}{5} + \frac{12 i}{10}$

Uprosti razlomak:

$x_{2} = \frac{2}{5} + \frac{6}{5} i$

5. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (−144)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 144)}$