Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*-5*2\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-5*2\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--20*2\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--40\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16+40\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(56\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(56\right)\right)/\left(-10\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(56\right)\right)/\left(-10\right)$$

Uprosti $$56$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$56$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 7$$

$$x=\left(-4\pm 2*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-10\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-10\right)$$ i $$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+2*3,742\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+2*3,742\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+7,483\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+7,483\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(3,483\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=3,\frac{483}{-}10$$

$$x_1=-0,348$$

$$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-4-2*3,742\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-4-2*3,742\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-4-7,483\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-4-7,483\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-11,483\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-11,\frac{483}{-}10$$

$$x_2=1,148$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,348, 1,148.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-5), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-5x^2+4x+2>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$