Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$-5x^2+4x+1>0$$, su:

$$a$$ = -5

$$b$$ = 4

$$c$$ = 1

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*-5*1\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-5*1\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--20*1\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--20\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16+20\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-10\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-10\right)$$

Uprosti $$36$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$36$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^2$$

$$x=\left(-4\pm 6\right)/\left(-10\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-4+6\right)/\left(-10\right)$$ i $$x_2=\left(-4-6\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+6\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+6\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(2\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\frac{2}{-}10$$

$$x_1=-0,2$$

$$x_2=\left(-4-6\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-4-6\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-10\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-\frac{10}{-}10$$

$$x_2=1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,2, 1.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-5), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-5x^2+4x+1>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$