Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left({21}^2-4*-5*18\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-4*-5*18\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441--20*18\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441--360\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441+360\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(801\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(801\right)\right)/\left(-10\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(801\right)\right)/\left(-10\right)$$

Uprosti $$801$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$801$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 89$$

$$x=\left(-21\pm 3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-21+3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$ i $$x_2=\left(-21-3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+3*9,434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+3*9,434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+28,302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+28,302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(7,302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=7,\frac{302}{-}10$$

$$x_1=-0,73$$

$$x_2=\left(-21-3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-21-3*9,434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-21-3*9,434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-21-28,302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-21-28,302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-49,302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-49,\frac{302}{-}10$$

$$x_2=4,93$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,73, 4,93.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-5), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-5x^2+21x+18\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$