Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*-4*-1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*-4*-1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--16*-1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-16\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

Uprosti $$65$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$65$$ na proste faktore je $$5\cdot 13$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$ i $$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(9+8,062\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(9+8,062\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(17,062\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=17,\frac{062}{-}8$$

$$x_1=-2,133$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(9-8,062\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(9-8,062\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(0,938\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=0,\frac{938}{-}8$$

$$x_2=-0,117$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,133, -0,117.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-4), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-4x^2-9x-1<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$