Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = - 4 i \cdot \sqrt{19}, x_{2} = 4 i \cdot \sqrt{19}

x_{1}=-4i\cdot\sqrt{19} , x_{2}=4i\cdot\sqrt{19}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 4 x^{2} + 0 x - 1216 < 0$ , su:

$a$ = -4

$b$ = 0

$c$ = -1216

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = 0$
$c = - 1216$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * - 4 * - 1216)) / (2 * - 4)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 4 * - 1216)) / (2 * - 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 16 * - 1216)) / (2 * - 4)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 19456)) / (2 * - 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 0 \pm s q r t (- 19456)) / (2 * - 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (- 19456)) / (- 8)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 0 \pm s q r t (- 19456)) / (- 8)$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 19456)}$

Uprosti $- 19456$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 19456$ na proste faktore je $32 i \cdot \sqrt{19}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 19456} = \sqrt{(- 1) \cdot 19456}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 19456} = i \sqrt{19456}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{19456} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 19}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 19} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 19}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 19} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{19}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{19} = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{19}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{19} = 8 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{19}$

$8 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{19} = 16 \cdot 2 i \cdot \sqrt{19}$

$16 \cdot 2 i \cdot \sqrt{19} = 32 i \cdot \sqrt{19}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 0 \pm 32 i * s q r t (19)) / (- 8)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 0 + 32 i * s q r t (19)) / (- 8)$ i $x_{2} = (- 0 - 32 i * s q r t (19)) / (- 8)$

2 koraka još

$x_{1} = \frac{(0 + 32 i \cdot \sqrt{19})}{- 8}$

Pojednostavi izraz:

$x_{1} = \frac{32 i \cdot \sqrt{19}}{- 8}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{1} = \frac{- 32 i \cdot \sqrt{19}}{8}$

Uprosti razlomak:

$x_{1} = - 4 i \cdot \sqrt{19}$

2 koraka još

$x_{2} = \frac{(0 - 32 i \cdot \sqrt{19})}{- 8}$

Pojednostavi izraz:

$x_{2} = \frac{- 32 i \cdot \sqrt{19}}{- 8}$

Poništi negativne vrednosti:

$x_{2} = \frac{32 i \cdot \sqrt{19}}{8}$

Uprosti razlomak:

$x_{2} = 4 i \cdot \sqrt{19}$

5. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (−19456)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 19456)}$