Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x \leq - 1, 25 or x \geq 3

x<=-1,25 or x>=3

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 1, 25) ⋃ [3, \infty]

x∈(-∞,-1,25]⋃[3,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 4 x^{2} + 7 x + 15 \leq 0$ , su:

$a$ = -4

$b$ = 7

$c$ = 15

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = 7$
$c = 15$

$x = (- 7 \pm s q r t (7^{2} - 4 * - 4 * 15)) / (2 * - 4)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - 4 * - 4 * 15)) / (2 * - 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - - 16 * 15)) / (2 * - 4)$

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - - 240)) / (2 * - 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 7 \pm s q r t (49 + 240)) / (2 * - 4)$

$x = (- 7 \pm s q r t (289)) / (2 * - 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 7 \pm s q r t (289)) / (- 8)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 7 \pm s q r t (289)) / (- 8)$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(289)}$

Uprosti $289$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>289</math>:

Faktorizacija $289$ na proste faktore je $17^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{289} = \sqrt{17 \cdot 17}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{17 \cdot 17} = \sqrt{17^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{17^{2}} = 17$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 7 \pm 17) / (- 8)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 7 + 17) / (- 8)$ i $x_{2} = (- 7 - 17) / (- 8)$

$x_{1} = (- 7 + 17) / (- 8)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 7 + 17) / (- 8)$

$x_{1} = (10) / (- 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{10}{-} 8$

$x_{1} = - 1, 25$

$x_{2} = (- 7 - 17) / (- 8)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 7 - 17) / (- 8)$

$x_{2} = (- 24) / (- 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{24}{-} 8$

$x_{2} = 3$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,25, 3.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-4), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 4 x^{2} + 7 x + 15 \leq 0$ ima znak nejednakosti $\leq$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (289)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(289)}$