Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 1 or x > 1, 25

x<-1 or x>1,25

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 1) ⋃ (1, 25, \infty)

x∈(-∞,-1)⋃(1,25,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

13 koraka još

$- 4 x^{2} + 7 < - x + 2$

Dodaj $4 x^{2}$ na obe strane:

$(- 4 x^{2} + 7) + x < (- x + 2) + x$

Grupiši slične pojmove:

$(- 4 x^{2} + 7) + x < (- x + x) + 2$

Pojednostavi izraz:

$(- 4 x^{2} + 7) + x < 2$

Oduzmi 4{x}^{2} od obe strane:

$((- 4 x^{2} + 7) + x) - (- 4 x^{2} + 7) < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

Proširi zagrade:

$- 4 x^{2} + 7 + x + 4 x^{2} - 7 < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

Grupiši slične pojmove:

$(- 4 x^{2} + 4 x^{2}) + x + (7 - 7) < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

Pojednostavi izraz:

$0 x^{2} + x < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

$x < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

Proširi zagrade:

$x < 2 + 4 x^{2} - 7$

Grupiši slične pojmove:

$x < 4 x^{2} + (2 - 7)$

Pojednostavi izraz:

$x < 4 x^{2} - 5$

Oduzmi 4{x}^{2} od obe strane:

$x - 4 x^{2} < (4 x^{2} - 5) - 4 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$x - 4 x^{2} < (4 x^{2} - 4 x^{2}) - 5$

Pojednostavi izraz:

$x - 4 x^{2} < - 5$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Dodaj $- 5$ na obe strane jednačine.

$- 4 x^{2} + 1 x < - 5$

Dodaj $- 5$ na obe strane jednačine.

$- 4 x^{2} + 1 x + 5 < - 5 + 5$

Uprosti izraz

$- 4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$ , su:

$a$ = -4

$b$ = 1

$c$ = 5

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = 1$
$c = 5$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * - 4 * 5)) / (2 * - 4)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 4 * 5)) / (2 * - 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 16 * 5)) / (2 * - 4)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 80)) / (2 * - 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 \pm s q r t (1 + 80)) / (2 * - 4)$

$x = (- 1 \pm s q r t (81)) / (2 * - 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 \pm s q r t (81)) / (- 8)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 1 \pm s q r t (81)) / (- 8)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(81)}$

Uprosti $81$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>81</math>:

Faktorizacija $81$ na proste faktore je $3^{4}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{81} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$3 \cdot 3 = 9$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 1 \pm 9) / (- 8)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 1 + 9) / (- 8)$ i $x_{2} = (- 1 - 9) / (- 8)$

$x_{1} = (- 1 + 9) / (- 8)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 1 + 9) / (- 8)$

$x_{1} = (8) / (- 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{8}{-} 8$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (- 1 - 9) / (- 8)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 1 - 9) / (- 8)$

$x_{2} = (- 10) / (- 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{10}{-} 8$

$x_{2} = 1, 25$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 1,25.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-4), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (81)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(81)}$