Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*-4*-1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-4*-1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--16*-1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-16\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(-8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(-8\right)$$

Uprosti $$9$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$9$$ na proste faktore je $$3^2$$

$$x=\left(-5\pm 3\right)/\left(-8\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-5+3\right)/\left(-8\right)$$ i $$x_2=\left(-5-3\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-5+3\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-5+3\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-2\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=-\frac{2}{-}8$$

$$x_1=0,25$$

$$x_2=\left(-5-3\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-5-3\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-8\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-\frac{8}{-}8$$

$$x_2=1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,25, 1.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-4), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-4x^2+5x-1<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$