Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*-4*7\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-4*7\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--16*7\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--112\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+112\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(137\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(137\right)\right)/\left(-8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(137\right)\right)/\left(-8\right)$$

Uprosti $$137$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$137$$ na proste faktore je $$137$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(137\right)\right)/\left(-8\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-5+sqrt\left(137\right)\right)/\left(-8\right)$$ i $$x_2=\left(-5-sqrt\left(137\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(137\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(137\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-5+11,705\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-5+11,705\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(6,705\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=6,\frac{705}{-}8$$

$$x_1=-0,838$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(137\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-5-11,705\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-5-11,705\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-16,705\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-16,\frac{705}{-}8$$

$$x_2=2,088$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,838, 2,088.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-4), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-4x^2+5x+7>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$