Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*-4*3\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-4*3\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--16*3\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--48\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16+48\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(-8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(-8\right)$$

Uprosti $$64$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$64$$ na proste faktore je $$2^6$$

$$x=\left(-4\pm 8\right)/\left(-8\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-4+8\right)/\left(-8\right)$$ i $$x_2=\left(-4-8\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-4+8\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-4+8\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(4\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\frac{4}{-}8$$

$$x_1=-0,5$$

$$x_2=\left(-4-8\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-4-8\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-12\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-\frac{12}{-}8$$

$$x_2=1,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,5, 1,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-4), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-4x^2+4x+3>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$