Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left({15}^2-4*-4*9\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-4*-4*9\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225--16*9\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225--144\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225+144\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(369\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(369\right)\right)/\left(-8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(369\right)\right)/\left(-8\right)$$

Uprosti $$369$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$369$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 41$$

$$x=\left(-15\pm 3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-15+3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$ i $$x_2=\left(-15-3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+3*6,403\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+3*6,403\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+19,209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+19,209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(4,209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=4,\frac{209}{-}8$$

$$x_1=-0,526$$

$$x_2=\left(-15-3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-15-3*6,403\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-15-3*6,403\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-15-19,209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-15-19,209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-34,209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-34,\frac{209}{-}8$$

$$x_2=4,276$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,526, 4,276.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-4), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-4x^2+15x+9>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$