Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*-4*5\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-4*5\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--16*5\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--80\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144+80\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(224\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(224\right)\right)/\left(-8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(224\right)\right)/\left(-8\right)$$

Uprosti $$224$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$224$$ na proste faktore je $$2^5\cdot 7$$

$$x=\left(-12\pm 4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-12+4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$ i $$x_2=\left(-12-4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+4*3,742\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+4*3,742\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+14,967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+14,967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(2,967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=2,\frac{967}{-}8$$

$$x_1=-0,371$$

$$x_2=\left(-12-4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-12-4*3,742\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-12-4*3,742\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-12-14,967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-12-14,967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-26,967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-26,\frac{967}{-}8$$

$$x_2=3,371$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,371, 3,371.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-4), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-4x^2+12x+5\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$