Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 1, 678 or x > 1, 951

x<-1,678 or x>1,951

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 1, 678) ⋃ (1, 951, \infty)

x∈(-∞,-1,678)⋃(1,951,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

12 koraka još

$- 4 x^{2} + 12 x + 2 < 7 x^{2} + 9 x - 34$

Oduzmi 2 od obe strane:

$(- 4 x^{2} + 12 x + 2) - 9 x < (7 x^{2} + 9 x - 34) - 9 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 4 x^{2} + (12 x - 9 x) + 2 < (7 x^{2} + 9 x - 34) - 9 x$

Pojednostavi izraz:

$- 4 x^{2} + 3 x + 2 < (7 x^{2} + 9 x - 34) - 9 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 4 x^{2} + 3 x + 2 < 7 x^{2} + (9 x - 9 x) - 34$

Pojednostavi izraz:

$- 4 x^{2} + 3 x + 2 < 7 x^{2} - 34$

Oduzmi 2 od obe strane:

$(- 4 x^{2} + 3 x + 2) - 7 x^{2} < (7 x^{2} - 34) - 7 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(- 4 x^{2} - 7 x^{2}) + 3 x + 2 < (7 x^{2} - 34) - 7 x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$- 11 x^{2} + 3 x + 2 < (7 x^{2} - 34) - 7 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$- 11 x^{2} + 3 x + 2 < (7 x^{2} - 7 x^{2}) - 34$

Pojednostavi izraz:

$- 11 x^{2} + 3 x + 2 < - 34$

Oduzmi 2 od obe strane:

$(- 11 x^{2} + 3 x + 2) - 2 < - 34 - 2$

Pojednostavi izraz:

$- 11 x^{2} + 3 x < - 34 - 2$

Pojednostavi izraz:

$- 11 x^{2} + 3 x < - 36$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Dodaj $- 36$ na obe strane jednačine.

$- 11 x^{2} + 3 x < - 36$

Dodaj $- 36$ na obe strane jednačine.

$- 11 x^{2} + 3 x + 36 < - 36 + 36$

Uprosti izraz

$- 11 x^{2} + 3 x + 36 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 11 x^{2} + 3 x + 36 < 0$ , su:

$a$ = -11

$b$ = 3

$c$ = 36

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 11$
$b = 3$
$c = 36$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * - 11 * 36)) / (2 * - 11)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * - 11 * 36)) / (2 * - 11)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 44 * 36)) / (2 * - 11)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 1584)) / (2 * - 11)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 3 \pm s q r t (9 + 1584)) / (2 * - 11)$

$x = (- 3 \pm s q r t (1593)) / (2 * - 11)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 3 \pm s q r t (1593)) / (- 22)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 3 \pm s q r t (1593)) / (- 22)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1593)}$

Uprosti $1593$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>1593</math>:

Faktorizacija $1593$ na proste faktore je $3^{3} \cdot 59$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{1593} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 59}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 59} = \sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 59}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 59} = 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 59}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$3 \cdot \sqrt{3 \cdot 59} = 3 \cdot \sqrt{177}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 3 \pm 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 3 + 3 * s q r t (177)) / (- 22)$ i $x_{2} = (- 3 - 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

$x_{1} = (- 3 + 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

Počinjemo sa računanjem matematičkog izraza unutar zagrada.

$x_{1} = (- 3 + 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

$x_{1} = (- 3 + 3 * 13, 304) / (- 22)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 3 + 3 * 13, 304) / (- 22)$

$x_{1} = (- 3 + 39, 912) / (- 22)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 3 + 39, 912) / (- 22)$

$x_{1} = (36, 912) / (- 22)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 36, \frac{912}{-} 22$

$x_{1} = - 1, 678$

$x_{2} = (- 3 - 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

$x_{2} = (- 3 - 3 * 13, 304) / (- 22)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 3 - 3 * 13, 304) / (- 22)$

$x_{2} = (- 3 - 39, 912) / (- 22)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 3 - 39, 912) / (- 22)$

$x_{2} = (- 42, 912) / (- 22)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 42, \frac{912}{-} 22$

$x_{2} = 1, 951$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,678, 1,951.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-11), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 11 x^{2} + 3 x + 36 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (1593)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1593)}$