Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

k < - 1 or k > 4

k<-1 or k>4

Notacija intervala:

k \in (- \infty, - 1) ⋃ (4, \infty)

k∈(-∞,-1)⋃(4,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 4 k^{2} + 12 k + 16 < 0$ , su:

$a$ = -4

$b$ = 12

$c$ = 16

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a k^{2} + b k + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = 12$
$c = 16$

$k = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * - 4 * 16)) / (2 * - 4)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$k = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 4 * 16)) / (2 * - 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (- 12 \pm s q r t (144 - - 16 * 16)) / (2 * - 4)$

$k = (- 12 \pm s q r t (144 - - 256)) / (2 * - 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k = (- 12 \pm s q r t (144 + 256)) / (2 * - 4)$

$k = (- 12 \pm s q r t (400)) / (2 * - 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (- 12 \pm s q r t (400)) / (- 8)$

da biste dobili rezultat:

$k = (- 12 \pm s q r t (400)) / (- 8)$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(400)}$

Uprosti $400$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>400</math>:

Faktorizacija $400$ na proste faktore je $2^{4} \cdot 5^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{400} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 5$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$4 \cdot 5 = 20$

4. Reši jednačinu za k

$k = (- 12 \pm 20) / (- 8)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $k_{1} = (- 12 + 20) / (- 8)$ i $k_{2} = (- 12 - 20) / (- 8)$

$k_{1} = (- 12 + 20) / (- 8)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k_{1} = (- 12 + 20) / (- 8)$

$k_{1} = (8) / (- 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{1} = \frac{8}{-} 8$

$k_{1} = - 1$

$k_{2} = (- 12 - 20) / (- 8)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k_{2} = (- 12 - 20) / (- 8)$

$k_{2} = (- 32) / (- 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k_{2} = - \frac{32}{-} 8$

$k_{2} = 4$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 4.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-4), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 4 k^{2} + 12 k + 16 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (400)

4. Reši jednačinu za k

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(400)}$