Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$-4,9x^2+22x-9,25>0$$, su:

$$a$$ = -4,9

$$b$$ = 22

$$c$$ = -9,25

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left({22}^2-4*-4,9*-9,25\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*-4,9*-9,25\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484--19,6*-9,25\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484-181,3\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(302,7\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(302,7\right)\right)/\left(-9,8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(302;7\right)\right)/\left(-9;8\right)$$

Uprosti $$302,7$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$302,7$$ na proste faktore je $$17,398$$

$$x=\left(-22\pm 17,398\right)/\left(-9,8\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-22+17.398\right)/\left(-9;8\right)$$ i $$x_2=\left(-22-17.398\right)/\left(-9;8\right)$$

$$x_1=\left(-22+17,398\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_1=\left(-22+17,398\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_1=\left(-4,602\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_1=-4,\frac{602}{-}9,8$$

$$x_1=0,47$$

$$x_2=\left(-22-17,398\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_2=\left(-22-17,398\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_2=\left(-39,398\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_2=-39,\frac{398}{-}9,8$$

$$x_2=4,02$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,47, 4,02.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-4,9), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-4,9x^2+22x-9,25>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$