Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$-4,9x^2+20x-4\le 0$$, su:

$$a$$ = -4,9

$$b$$ = 20

$$c$$ = -4

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left({20}^2-4*-4,9*-4\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400-4*-4,9*-4\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400--19,6*-4\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400-78,4\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(321,6\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(321,6\right)\right)/\left(-9,8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(321;6\right)\right)/\left(-9;8\right)$$

Uprosti $$321,6$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$321,6$$ na proste faktore je $$17,933$$

$$x=\left(-20\pm 17,933\right)/\left(-9,8\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-20+17.933\right)/\left(-9;8\right)$$ i $$x_2=\left(-20-17.933\right)/\left(-9;8\right)$$

$$x_1=\left(-20+17,933\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_1=\left(-20+17,933\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_1=\left(-2,067\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_1=-2,\frac{067}{-}9,8$$

$$x_1=0,211$$

$$x_2=\left(-20-17,933\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_2=\left(-20-17,933\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_2=\left(-37,933\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_2=-37,\frac{933}{-}9,8$$

$$x_2=3,871$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,211, 3,871.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-4,9), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-4,9x^2+20x-4\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$