Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*-3*3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-3*3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--12*3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--36\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+36\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(-6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(-6\right)$$

Uprosti $$45$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$45$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 5$$

$$x=\left(3\pm 3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$ i $$x_2=\left(3-3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3+3*2,236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3+3*2,236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3+6,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3+6,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(9,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=9,\frac{708}{-}6$$

$$x_1=-1,618$$

$$x_2=\left(3-3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(3-3*2,236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(3-3*2,236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(3-6,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(3-6,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-3,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-3,\frac{708}{-}6$$

$$x_2=0,618$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,618, 0,618.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-3), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-3x^2-3x+3\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$