Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*-3*1\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-3*1\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--12*1\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--12\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+12\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-6\right)$$

Uprosti $$16$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$16$$ na proste faktore je $$2^4$$

$$x=\left(2\pm 4\right)/\left(-6\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(2+4\right)/\left(-6\right)$$ i $$x_2=\left(2-4\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(2+4\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(2+4\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(6\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\frac{6}{-}6$$

$$x_1=-1$$

$$x_2=\left(2-4\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(2-4\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-2\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{2}{-}6$$

$$x_2=0,333$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 0,333.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-3), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-3x^2-2x+1\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$