Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 3, 464 or x > 3, 464

x<-3,464 or x>3,464

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 3, 464) ⋃ (3, 464, \infty)

x∈(-∞,-3,464)⋃(3,464,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Dodaj $- 36$ na obe strane jednačine.

$- 3 x^{2} < - 36$

Dodaj $- 36$ na obe strane jednačine.

$- 3 x^{2} + 36 < - 36 + 36$

Uprosti izraz

$- 3 x^{2} + 36 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 3 x^{2} + 0 x + 36 < 0$ , su:

$a$ = -3

$b$ = 0

$c$ = 36

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = 0$
$c = 36$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * - 3 * 36)) / (2 * - 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 3 * 36)) / (2 * - 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 12 * 36)) / (2 * - 3)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 432)) / (2 * - 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 432)) / (2 * - 3)$

$x = (- 0 \pm s q r t (432)) / (2 * - 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (432)) / (- 6)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 0 \pm s q r t (432)) / (- 6)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(432)}$

Uprosti $432$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>432</math>:

Faktorizacija $432$ na proste faktore je $2^{4} \cdot 3^{3}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{432} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}$

$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 12 \cdot \sqrt{3}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 0 \pm 12 * s q r t (3)) / (- 6)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (3)) / (- 6)$ i $x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (3)) / (- 6)$

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (3)) / (- 6)$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (3)) / (- 6)$

$x_{1} = (- 0 + 12 * 1, 732) / (- 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 0 + 12 * 1, 732) / (- 6)$

$x_{1} = (- 0 + 20, 785) / (- 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 0 + 20, 785) / (- 6)$

$x_{1} = (20, 785) / (- 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 20, \frac{785}{-} 6$

$x_{1} = - 3, 464$

$x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (3)) / (- 6)$

$x_{2} = (- 0 - 12 * 1, 732) / (- 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 0 - 12 * 1, 732) / (- 6)$

$x_{2} = (- 0 - 20, 785) / (- 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 0 - 20, 785) / (- 6)$

$x_{2} = (- 20, 785) / (- 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 20, \frac{785}{-} 6$

$x_{2} = 3, 464$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,464, 3,464.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-3), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 3 x^{2} + 0 x + 36 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (432)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(432)}$