Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = - 1 + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{30}, x_{2} = - 1 + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{30}

x_{1}=-1+\frac{-1}{3}i\cdot\sqrt{30} , x_{2}=-1+\frac{1}{3}i\cdot\sqrt{30}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

6 koraka još

$- 3 x^{2} + x - 13 > 7 x$

Oduzmi 13 od obe strane:

$(- 3 x^{2} + x - 13) - 7 x > (7 x) - 7 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 3 x^{2} + (x - 7 x) - 13 > (7 x) - 7 x$

Pojednostavi izraz:

$- 3 x^{2} - 6 x - 13 > (7 x) - 7 x$

Pojednostavi izraz:

$- 3 x^{2} - 6 x - 13 > 0$

Dodaj $13$ na obe strane:

$(- 3 x^{2} - 6 x - 13) + 13 > 0 + 13$

Pojednostavi izraz:

$- 3 x^{2} - 6 x > 0 + 13$

Pojednostavi izraz:

$- 3 x^{2} - 6 x > 13$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $13$ sa obe strane nejednačine:

$- 3 x^{2} - 6 x > 13$

Oduzmi $13$ sa obe strane:

$- 3 x^{2} - 6 x - 13 > 13 - 13$

Uprosti izraz

$- 3 x^{2} - 6 x - 13 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 3 x^{2} - 6 x - 13 > 0$ , su:

$a$ = -3

$b$ = -6

$c$ = -13

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = - 6$
$c = - 13$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 6^{2} - 4 * - 3 * - 13)) / (2 * - 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * - 3 * - 13)) / (2 * - 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 12 * - 13)) / (2 * - 3)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 156)) / (2 * - 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 120)) / (2 * - 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 120)) / (- 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (6 \pm s q r t (- 120)) / (- 6)$

da biste dobili rezultat:

$x = (6 \pm s q r t (- 120)) / (- 6)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 120)}$

Uprosti $- 120$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 120$ na proste faktore je $2 i \cdot \sqrt{30}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 120} = \sqrt{(- 1) \cdot 120}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 120} = i \sqrt{120}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{120} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5} = 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5} = 2 i \cdot \sqrt{6 \cdot 5}$

$2 i \cdot \sqrt{6 \cdot 5} = 2 i \cdot \sqrt{30}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (6 \pm 2 i * s q r t (30)) / (- 6)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (6 + 2 i * s q r t (30)) / (- 6)$ i $x_{2} = (6 - 2 i * s q r t (30)) / (- 6)$

5 koraka još

$x_{1} = \frac{(6 + 2 i \cdot \sqrt{30})}{- 6}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{1} = \frac{- (6 + 2 i \cdot \sqrt{30})}{6}$

Proširi zagrade:

$x_{1} = \frac{(- 6 - 2 i \cdot \sqrt{30})}{6}$

Razloži razlomak:

$x_{1} = \frac{- 6}{6} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{1} = - 1 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

Uprosti razlomak:

$x_{1} = - 1 + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{30}$

5 koraka još

$x_{2} = \frac{(6 - 2 i \cdot \sqrt{30})}{- 6}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{2} = \frac{- (6 - 2 i \cdot \sqrt{30})}{6}$

Proširi zagrade:

$x_{2} = \frac{(- 6 + 2 i \cdot \sqrt{30})}{6}$

Razloži razlomak:

$x_{2} = \frac{- 6}{6} + \frac{2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{2} = - 1 + \frac{2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

Uprosti razlomak:

$x_{2} = - 1 + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{30}$

6. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (−120)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 120)}$